L09 — Volatilità mobile, persistenza dei regimi e durata dei periodi agitati

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from cvbook.dati import carica
from cvbook.metriche import GIORNI_ANNO, rendimenti

SERIE = "btcusdt"   # ← PROVA / TRY: "ethusdt" · "solusdt" (le tre preparate nel setup)
FINESTRA = 30       # ← giorni della finestra mobile
                    # PROVA / TRY: 10 · 30 · 250 (vedi esercizio 4 qui sotto)

df = carica(SERIE).sort("data")
r = rendimenti(df["chiusura"].to_numpy())
date = df["data"].to_list()[1:]


def volatilita_mobile(rend: np.ndarray, finestra: int) -> np.ndarray:
    """Deviazione standard annualizzata, causale: usa solo il passato."""
    return np.array([
        np.std(rend[i - finestra:i], ddof=1) * np.sqrt(GIORNI_ANNO)
        for i in range(finestra, len(rend) + 1)
    ])


vol = volatilita_mobile(r, FINESTRA)
date_v = date[FINESTRA - 1:]

alta = float(np.percentile(vol, 75))
media = float(vol.mean())

with avvio.figura("schermo"):
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 4))
    ax.fill_between(date_v, 0, 1, where=vol > alta, transform=ax.get_xaxis_transform(),
                    step="mid", alpha=0.25, label="quarto piu' agitato")
    ax.plot(date_v, vol * 100, linewidth=1.0, label=f"volatilita' a {FINESTRA} giorni")
    ax.axhline(media * 100, linestyle="--", linewidth=1.2,
               label=f"media di periodo ({media:.0%})")
    ax.set_ylabel("Volatilita' annualizzata (%)")
    ax.legend(loc="upper right")
    fig.autofmt_xdate()
    plt.show()

vicino = float(np.mean((vol > media * 0.8) & (vol < media * 1.2)))
print(f"minimo  {vol.min():6.1%}")
print(f"massimo {vol.max():6.1%}   →  rapporto massimo/minimo: {vol.max() / vol.min():.1f} volte")
print(f"media   {media:6.1%}")
print(f"quota di tempo entro il ±20% dalla media: {vicino:.1%}")
print(f"\nIl mercato passa poco tempo vicino al numero che tutti chiamano "
      f"«la volatilita' storica».")

ORIZZONTE = FINESTRA  # non sovrapposte: nessun dato in comune fra le due misure

alto = vol > np.percentile(vol, 75)
oggi, dopo = alto[:-ORIZZONTE], alto[ORIZZONTE:]
base = float(alto.mean())
da_alto = float(dopo[oggi].mean())
da_calmo = float(dopo[~oggi].mean())

with avvio.figura("schermo"):
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 4))
    valori = [da_calmo * 100, base * 100, da_alto * 100]
    ax.bar(["oggi calmo", "senza memoria", "oggi agitato"], valori)
    for k, v in enumerate(valori):
        ax.annotate(f"{v:.0f}%", xy=(k, v), xytext=(0, 4), textcoords="offset points",
                    ha="center")
    ax.set_ylabel(f"Agitato fra {ORIZZONTE} giorni (%)")
    plt.show()

print(f"probabilita' di base:         {base:.1%}")
print(f"partendo da un giorno agitato: {da_alto:.1%}")
print(f"partendo da un giorno calmo:   {da_calmo:.1%}")
print(f"rapporto: {da_alto / da_calmo:.1f} volte")

def sequenze(maschera: np.ndarray) -> np.ndarray:
    lunghezze, corrente = [], 0
    for x in maschera:
        if x:
            corrente += 1
        elif corrente:
            lunghezze.append(corrente)
            corrente = 0
    if corrente:
        lunghezze.append(corrente)
    return np.array(lunghezze)


rng = np.random.default_rng(20260816)
# NON TOCCARE / DO NOT CHANGE: il seme fissa i numeri di episodi/mediana/il
# più lungo citati nel testo qui sotto e riusati nella cella 5.
# The seed fixes the episode/median/longest numbers quoted in the text below
# and reused in cell 5.
vere = sequenze(alto)
finte = sequenze(rng.random(len(alto)) < base)

with avvio.figura("schermo"):
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4))
    bordi = np.logspace(0, np.log10(max(vere.max(), finte.max()) + 1), 16)
    ax.hist(vere, bins=bordi, label="mercato vero")
    ax.hist(finte, bins=bordi, histtype="step", linewidth=1.8, linestyle="--",
            label="giorni indipendenti")
    ax.set_xscale("log")
    ax.set_yscale("log")
    ax.set_xlabel("Durata del periodo agitato (giorni)")
    ax.set_ylabel("Quante volte")
    ax.legend()
    plt.show()

print(f"{'':>22s} {'episodi':>9s} {'mediana':>9s} {'il piu lungo':>14s}")
print(f"{'mercato vero':>22s} {len(vere):9d} {np.median(vere):9.0f} {vere.max():14d}")
print(f"{'giorni indipendenti':>22s} {len(finte):9d} {np.median(finte):9.0f} {finte.max():14d}")

print(f"{'finestra':>10s} {'minimo':>9s} {'massimo':>9s} {'rapporto':>10s} {'entro ±20%':>12s}")
for f in (10, 30, 60, 120, 250):
    v = volatilita_mobile(r, f)
    dentro = float(np.mean((v > v.mean() * 0.8) & (v < v.mean() * 1.2)))
    print(f"{f:10d} {v.min():9.1%} {v.max():9.1%} {v.max() / v.min():9.1f}x {dentro:12.1%}")

print("\nCon finestre lunghe l'escursione si comprime e sembra che il mercato sia "
      "piu' stabile. Non lo e' diventato: lo stiamo guardando con meno risoluzione.")

rimescolati = rng.permutation(r)
vol_finta = volatilita_mobile(rimescolati, FINESTRA)
alto_finto = vol_finta > np.percentile(vol_finta, 75)
seq_finta = sequenze(alto_finto)

oggi_f, dopo_f = alto_finto[:-ORIZZONTE], alto_finto[ORIZZONTE:]

print("stessi identici rendimenti, in ordine casuale:\n")
print(f"  persistenza a {ORIZZONTE} giorni: {float(dopo_f[oggi_f].mean()):.1%} "
      f"contro {float(dopo_f[~oggi_f].mean()):.1%}   (nel mercato vero: "
      f"{da_alto:.1%} contro {da_calmo:.1%})")
print(f"  episodio agitato piu' lungo: {seq_finta.max()} giorni "
      f"(nel mercato vero: {vere.max()})")
print("\nLa struttura non era nei rendimenti presi uno per uno: era nel loro "
      "ORDINE. Rimescolarli la distrugge, ed e' la prova che c'era.")