L06 — Fat tails, kurtosis and the twenty days that decide everything

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from cvbook.dati import carica
from cvbook.metriche import rendimenti

SERIE = "btcusdt"  # ← PROVA / TRY: "ethusdt" · "solusdt" (le tre preparate nel setup)

df = carica(SERIE).sort("data")
prezzi = df["chiusura"].to_numpy()
date = df["data"].to_list()
r = rendimenti(prezzi)
mu, sigma = float(np.mean(r)), float(np.std(r, ddof=1))

from math import erfc, sqrt

n = len(r)
print(f"{SERIE}: {n} giorni  ·  media {mu:.4%}  ·  deviazione standard {sigma:.3%}\n")
print(f"{'oltre':>8s} {'previsti dalla campana':>24s} {'osservati':>12s} {'rapporto':>10s}")
for k in (2, 3, 4, 5, 6):
    previsti = n * erfc(k / sqrt(2))
    osservati = int(np.sum(np.abs(r - mu) > k * sigma))
    rapporto = osservati / previsti if previsti > 0 else float("inf")
    print(f"{k:>6d}σ {previsti:24.3f} {osservati:12d} {rapporto:10.1f}x")

peggiore = float(np.min(r))
distanza = abs(peggiore - mu) / sigma
print(f"\ngiorno peggiore: {peggiore:.1%}  →  {distanza:.1f} deviazioni standard dalla media")
print("Secondo il modello a campana un evento del genere non dovrebbe accadere "
      "nemmeno una volta nella storia dell'universo. E' successo, in nove anni.")

curtosi = float(np.mean(((r - mu) / sigma) ** 4))
print(f"\ncurtosi: {curtosi:.1f}   (per la curva a campana vale 3)")

from math import exp, pi

griglia = np.linspace(r.min(), r.max(), 400)
campana = n * np.exp(-((griglia - mu) ** 2) / (2 * sigma**2)) / (sigma * np.sqrt(2 * pi))
larghezza = griglia[1] - griglia[0]

with avvio.figura("schermo"):
    fig, ax = plt.subplots()
    ax.hist(r, bins=200, label="quello che e' successo")
    ax.plot(griglia, campana * larghezza, linewidth=2, label="quello che prevede la campana")
    ax.set_yscale("log")
    ax.set_xlabel("Variazione giornaliera")
    ax.set_ylabel("Numero di giorni (scala log)")
    ax.legend()
    plt.show()

ordine = np.argsort(r)


def senza(indici_da_togliere: np.ndarray) -> float:
    maschera = np.ones(len(r), dtype=bool)
    maschera[indici_da_togliere] = False
    return float(np.prod(1 + r[maschera]))


base = float(np.prod(1 + r))
print(f"tutti i {len(r)} giorni:            {base:9.2f}x\n")
print(f"{'quanti giorni tolti':>22s} {'togliendo i peggiori':>22s} {'togliendo i migliori':>22s}")
for quanti in (1, 5, 10, 20, 50):  # PROVA / TRY: aggiungi 100 (vedi esercizio 2)
    peggiori = senza(ordine[:quanti])
    migliori = senza(ordine[-quanti:])
    print(f"{quanti:>22d} {peggiori:21.2f}x {migliori:21.2f}x")

peggiori_10 = np.sort(ordine[:10])
migliori_10 = np.sort(ordine[-10:])

print("i dieci giorni peggiori e i dieci migliori, in ordine di calendario:\n")
righe = sorted(
    [(date[i + 1], r[i], "PEGGIORE") for i in peggiori_10]
    + [(date[i + 1], r[i], "migliore") for i in migliori_10]
)
for giorno, variazione, tipo in righe:
    print(f"  {giorno}  {variazione:+7.1%}  {tipo}")

distanze = [
    min(abs(int(m) - int(p)) for p in peggiori_10) for m in migliori_10
]
print(f"\ndistanza mediana fra un giorno migliore e il peggiore piu' vicino: "
      f"{int(np.median(distanze))} giorni")